Problema cirezilor lui Arhimede
De la LogicWiki
Într-un manuscris descoperit la sfârşitul secolului al XVIII-lea, se spune că Arhimede ar fi găsit o inscripţie străveche şi că ar fi trimis matematicienilor din Alexandria problema cuprinsă în ea. Matematicienii din Alexandria nu au reuşit să rezolve problema. Abia după 2100 de ani s-a descoperit o soluţie.
Problema-poem a fost trimisă la Alexandria ca urmare a criticilor pe care Apollonius (matematician celebru pentru lucrarea sa despre secţiunile conului) i le-a adus lui Arhimede cu privire la lucrările sale. Arhimede (287-212 î.Hr.)
Odinioară, pe păşunile insulei Trinacria (Sicilia - insula natală a lui Arhimede), păşteau turmele lui Helios.
Erau patru cirezi, fiecare cuprinzând atât vaci cât şi tauri, de patru culori diferite: una albă, alta neagră, o a treia galbenă, iar a patra avea vitele bălţate. Numărul taurilor din fiecare cireadă era legat de următoarele propoziţii:
- numărul taurilor albi era egal cu o jumătate plus o treime din numărul taurilor negri, adunat cu numărul de tauri galbeni;
- numărul taurilor negri era egal cu o pătrime plus o cincime din numărul taurilor bălţaţi, adunat cu numărul de tauri galbeni;
- numărul taurilor bălţaţi era egal cu o şesime plus o şeptime din numărul taurilor albi, adunat cu numărul de tauri galbeni.
Acestea sunt propoziţiile pentru vaci:
- numărul de vaci albe era egal cu o treime plus o pătrime din numărul total de vite negre;
- numărul de vaci negre era egal cu o pătrime plus o cincime din numărul total de vite bălţate;
- numărul de vaci galbene era egal cu o şesime plus o şeptime din numărul total de vite albe;
- numărul de vaci bălţate era egal cu o cincime plus o şesime din numărul total de vite galbene.
În partea a doua a problemei, adresându-se persoanei care urmează să rezolve problema, se menţionează că principalele dificultăţi sunt create de condiţiile suplimentare:
„Dacă vei socoti câte vite erau împreună,
Câţi tauri păşteau de-a valma, dolofani pe câmpii,
Vaci câte de lapte şi câte din fiecare culoare aparte,
Nimeni n-o spune că nu ştii a calculelor mare ştiinţă.
Totuşi, nici chiar înţelept tu nu vei putea a te crede
Dacă nu-i izbuti să ghiceşti câteva obiceiuri ale vitelor...”
Năravurile taurilor sunt următoarele:
- numărul de tauri albi plus numărul de tauri negri este un pătrat perfect;
- numărul de tauri galbeni plus numărul de tauri bălţaţi trebuie să fie un „număr triunghiular”, adică un număr de forma n*(n+1)/2.
Câte vite din fiecare culoare, vaci şi tauri, avea Helios?
„Dacă nu puteţi stabili cu acurateţe numărul turmelor lui Helios, nu vă puteţi numi nepricepuţi sau necunoscători în ale numerelor, dar nici nu vă veţi putea număra printre cei înţelepţi.
Dacă sunteţi în stare să aflaţi toate aceste lucruri şi le puteţi aduna în mintea voastră, prezentând toate relaţiile dintre ele, veţi pleca încununaţi de glorie, ştiind că v-aţi alăturat perfect grupului celor înţelepţi.”
În varianta în versuri, textul final este:
„Dacă putea-vei găsi toate acestea, şi în minte
Turmei mărimea i-o şti-vei şi altora o poţi spune,
Mergi înainte cu paşi, voios de marea-ţi îzbândă:
Cel mai de seamă din toţi înţelepţii atuncea tu fi-vei.”